RELASI

1.PENGERTIAN RELASI

Relasi adalah himpunan bagian antara  A(domain) dan B (kodomain) atau  relasi yang memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan  A secara tunggal, dengan elemen yang  pada B.

R merupakan himpunan yang anggotanya merupakan pasangan terurut (ordered pair), (a, b) ≠ (b, a)

R = { (x, y) | x bertempat tinggal di y, x  A, y  B }

R = { (Amir, Bandung), (Budi, Surabaya), (Cecep, Jakarta), (Diah, Jakarta) }

2.PRODUK CARTESIUS SUATU RELASI

Produk cartesius A dengan B :

Himpunan semua pasangan terurut (a, b) untuk setiap a  A, b  B

notasi : A x B

A x B = { (x, y) | x  A, y  B }

notasi : produk cartesius A x A = A2

Contoh:

A ´ B = {(1, p), (2, p), (3, p), (1, q), (2, q), (3, q) }

B ´ A = {(p, 1), (p, 2), (p, 3), (q, 1), (q, 2), (q, 3) }

Banyaknya pasangan terurut elemen A x B = 6 pasangan

2.1  Penyajian Relasi dengan Diagram Cartesius

Diagram Kartesius menggunakan pasangan koordinat horisontal-vertikal. Setiap titik mewakili ada tidaknya hubungan A dan B, contoh :

3.PENYAJIAN MATRIKS RELASI DAN DIAGRAM PANAH

● Penyajian Relasi dengan Matriks

            Relasi antara A = {a₁, a₂, …, a_m} dan B = {b₁, b₂, …, b_n}

           

● Penyajian Relasi dengan Diagram Panah

Himpunan E sebagai domain (daerah asal) diletakkan di sebelah kiri, dan himpunan F sebagai kodomain (kodomain) diletakkan di sebelah kanannya. Relasi antara himpunan E dan F ditunjukkan dengan arah panah. Seperti gambar di bawah ini

- Diagram Panah

jika, a  A dan b  B

maka,   (a, b)  R (buat anak panah dari a ke b)

-Penyajian Diagram Panah

R = {(1, p), (1, q), (2, q), (3, p)}

4. Relasi Invers dan Komposisi Relasi

● Relasi Invers

Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan R-1 adalah relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang bila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sbb: R-1 = {(b,a): (a,b) R}

contoh:
A = {1,2,3}

B = {x,y}

R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B

R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi invers dari B ke A

● Komposisi Relasi

Misalkan:  R = relasi himpunan A ke himpunan B

S = relasi dari himpunan B ke himpunan C.

S o R = {(a, c) ½ a  A, c  C, dan untuk beberapa b  B, (a, b)  R dan (b, c)  S }

Misalkan: Relasi dari himpunan {1, 2, 3} ke himpunan {2, 4, 6, 8} adalah

                     R = {(1, 2), (1, 6), (2, 4), (3, 4), (3, 6), (3, 8)}

                    Relasi dari himpunan {2, 4, 6, 8} ke himpunan {s, t, u}.

                    S = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}

Maka komposisi relasi R dan S adalah

S o R = {(1, u), (1, t), (2, s), (2, t), (3, s), (3, t), (3, u) }

Komposisi relasi R dan S

5. Sifat-Sifat Relasi

● Refleksif

Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a,a) Î R untuk setiap a Î A

Definisi di atas menyatakan bahwa di dalam relasi refleksif setiap elemen di dalam A berhubungan dengan dirinya sendiri. Juga menyatakan bahwa relasi R pada himpunan A tidak refleksif jika ada a Î A tetapi tidak terdapat (a,a).

Contoh  :

Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada himpunan A, maka :

a.    Relasi R = { (1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,4) } bersifat refleksif karena terdapat elemen relasi yang berbentuk (a,a) yaitu (1,1), (2,2), (3,3), dan (4,4)

b.    Relasi R = {(1,1), (2,2), (2,3), (4,2), (4,3), (4,4)} tidak bersifat refleksif karena tidak terdapat (3,3).

● Transitif

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat transitif jika (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R, untuk a, b, c ∈ A.

Contoh :

Misalkan A = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, dan relasi R didefinisikan oleh :

a R b jika dan hanya jikan a membagi b, dimana a, b ∈ A,

Dengan memperhatikan definisi relasi R pada himpunan A, maka :

R = {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (3, 3), (3, 6), (3, 9), (4, 4), (4, 8)}

Ketika (2, 4) ∈ R dan (4, 8 ) ∈ R terlihat bahwa (2, 8 ) ∈ R.

Dengan demikian R bersifat transitif.

Contoh :

R merupakan relasi pada himpunan bilangan asli N yang didefinisikan oleh :

R : a + b = 5, a, b ∈ A,

Dengan memperhatikan definisi relasi R pada himpunan A, maka :

R = {(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2) }

Perhatika bawa (1, 4) ∈ R dan (4, 1) ∈ R , tetapi (1, 1) ∉ R.

Dengan demikian R tidak bersifat transitif.

● Simetris

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat simetri jika (a, b) ∈ R, untuk setiap a, b ∈ A, maka (b, a) ∈ R. Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak simetri jika (a, b) ∈ R sementara itu (b, a) ∉ R.

            Contoh :

Misalkan R merupakan relasi pada sebuah himpunan Riil, yang dinyatakan oleh :

a R b jika dan hanya jika a – b ∈ Z.

Periksa apakah relasi R bersifat simetri !

Misalkan a R b maka (a – b) ∈ Z, Sementara itu jelas bahwa (b – a) ∈ Z.

Dengan demikian R bersifat simetri.

● Anti Simetri

            Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan anti simetri jika untuk setiap a, b ∈ A, (a, b) ∈ R dan (b, a) ∈ R berlaku hanya jika a = b. Perhatikanlah bahwa istilah simetri dan anti simetri tidaklah berlawanan, karena suatu relasi dapat memiliki kedua sifat itu sekaligus. Namun, relasi tidak dapat memiliki kedua sifat tersebut sekaligus jika ia mengandung beberapa pasangan terurut berbentuk (a, b) yang mana a ≠ b.

Contoh :

Tunjukan bahwa relasi ‘≤’ merupakan pada himpunan Z. bersifat anti simetri

Jelas bahwa jika a ≤ b dan b ≤ a berarti a = b.

Jadi relasi ‘≤’ bersifat anti simetri.

6. PARTISI

 Pembagian harddisk menjadi beberapa bagian yang digunakan untuk mempermudah manajemen file. Penyekatan, pemisahan, pembagian. Pembagian harddisk menjadi beberapa bagian yang digunakan untuk mempermudah manajemen file.

Tujuan penggunaan partisi di dalam table agar mempercepat respon query database dan mempermudah manajemen aktivitas yang berhubungan dengan backup dan pemeliharaan index. 

JENIS-JENIS PARTISI

 ●Partisi secara hardware

 meliputi:

* Multiprosesor, yang memungkinkan sub operasi dari sebuah query yang melibatkan join beberapa table dapat terjadi secara parallel.

        * RAID (redundant array of independent disk) akan mempercepat akses data baik membaca ataupun menulis ke dalam disk secara bersamaan karena distribusi data menyebar ke beberapa disk drive. Performance ini akan terlihat ketika terjadi operasi join yang melibatkan beberapa table di mana masing-masing table terletak di drive yang terpisah.

  

 ●Partisi vertical

            Implementasi partisi vertical adalah membagi kolom di dalam sebuah table (biasanya kolomnya terlalu banyak) menjadi dua atau lebih table. Tujuannya agar dapat menampung row sebanyak mungkin di dalam satu page pada sebuah table. Tipe partisi vertical ini dilakukan dengan cara normalisasi dan row splitting.

●Partisi horizontal

            Partisi ini akan melakukan pengelompokan satu table yang memiliki row yang sangat banyak (biasanya jutaan row) menjadi beberapa table yang masing-masing menampung row yang lebih sedikit. Pembahasan ini akan lebih menitik beratkan implementasi partisi secara horizontal.le.