FUNGSI

FUNGSI

Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Misal :

Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B
Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B
A disebut domain (daerah asal)
B disebut kodomain (daerah kawan)
Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)
Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)
dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas).
Contoh : 

 

Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:
Domain = D_f = {1, 2, 3, 4}
Range = R_f = {2, 4}

DOMAIN, KODOMAIN DAN RANGE

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil. Contoh: Diketahui himpunan P = { 1, 2, 3, 4 } dan Himpunan Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }. Relasi dari himpunan P ke Himpunan Q dinyatakan dengan "setengah dari". Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi: { (1, 2),(2, 4),(3, 6),(4, 8) }. Relasi tersebut merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q. Dari fungsi tersebut maka: 

Domain/daerah asal = Himpunan P = { 1, 2, 3, 4 }

Kodomain/daerah kawan = Himpunan Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }

Range/daerah hasil = { 2, 4, 6, 8 }

Contoh :

Tentukanlah domain, kodomain dan range dari relasi di bawah ini:

Jawab:

A.    Domain = { 3, 5 }
Kodomain = { 1, 2, 6, 8, 9}
Range = { 1, 2, 8}
B.    Domain = { 3, 5, 7, 8}
Kodomain = { 1, 2, 3, 4, 7, 8}
Range = { {1, 2, 3, 4, 7, 8}
 

Domain adalah suatu himpunan nilai-nilai "masukkan" tempat fungsi tersebut terdefinisi (ada). Himpunan yang membatasi "keluaran" suatu fungsi disebut sebagai kodomain. Range adalah selisi